CRC 原理:
将数据视为多项式 D(x)，选择生成多项式 G(x)
CRC 余数 R(x) = D(x) × x^r mod G(x)
发送: D(x) × x^r + R(x)  (可被 G(x) 整除)
接收: 检查接收到的帧是否能被 G(x) 整除

常用生成多项式:
CRC-32 (以太网): x³² + x²⁶ + x²³ + x²² + x¹⁶ + x¹² + x¹¹ + x¹⁰ + x⁸ + x⁷ + x⁵ + x⁴ + x² + x + 1

CRC 的检测能力:
- 所有单比特错误
- 所有双比特错误（如果 G(x) 有 ≥ 3 项）
- 所有奇数个错误（如果 G(x) 包含 x+1 因子）
- 所有 ≤ r 位的突发错误
- 大部分 > r 位的突发错误（概率 1-2^{-r}）

以太网帧格式:
┌────────┬──────────┬──────────┬──────┬──────────────────┬─────┐
│前导码(8)│目的MAC(6)│源MAC(6) │类型(2)│    数据(46-1500) │FCS(4)│
└────────┴──────────┴──────────┴──────┴──────────────────┴─────┘

前导码: 10101010 10101010 10101010 10101010 10101010 10101010 10101010 10101011
目的MAC: 6 字节，广播地址 FF:FF:FF:FF:FF:FF
源MAC: 6 字节，网卡的物理地址
类型: 0x0800=IP, 0x0806=ARP, 0x86DD=IPv6
数据: 46-1500 字节（不足 46 字节需填充）
FCS: 32 位 CRC

最小帧长: 64 字节
原因: 确保发送完帧之前能检测到冲突
64 bytes × 8 bits / 10 Mbps = 51.2 μs ≈ 2 × 传播延迟 (500m 以太网)

交换机工作原理:
1. 自学习: 记录源 MAC 和端口的映射
2. 转发: 根据目的 MAC 查找端口
3. 泛洪: 未知目的 MAC 时广播到所有端口

MAC 地址表:
┌─────────────────┬──────┬────────────┐
│ MAC 地址         │ 端口 │ 时间戳      │
├─────────────────┼──────┼────────────┤
│ AA:BB:CC:DD:EE:01│ 1   │ 10:30:00   │
│ AA:BB:CC:DD:EE:02│ 2   │ 10:30:01   │
│ AA:BB:CC:DD:EE:03│ 3   │ 10:30:02   │
└─────────────────┴──────┴────────────┘

生成树协议 (STP):
- 防止交换环路
- 构建无环的转发树
- 冗余链路作为备份

VLAN (虚拟局域网):
- 在物理交换机上创建逻辑隔离的广播域
- 802.1Q 标签: 4 字节插入以太网帧
  - TPID (16 bit): 0x8100
  - TCI (16 bit): VLAN ID (12 bit) + 优先级 (3 bit) + DEI (1 bit)

def crc32(data: bytes) -> int:
    """计算 CRC-32"""
    crc = 0xFFFFFFFF
    poly = 0xEDB88320  # 反转的 CRC-32 多项式
    
    for byte in data:
        crc ^= byte
        for _ in range(8):
            if crc & 1:
                crc = (crc >> 1) ^ poly
            else:
                crc >>= 1
    
    return crc ^ 0xFFFFFFFF

# 测试
data = b"Hello, World!"
checksum = crc32(data)
print(f"CRC-32: {checksum:08X}")

# 验证
import binascii
expected = binascii.crc32(data) & 0xFFFFFFFF
print(f"Expected: {expected:08X}")
print(f"Match: {checksum == expected}")